Liczby.

Co jest najmądrzejsze? Liczba.
Co jest najpiękniejsze? Harmonia.
Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią. 

/Pitagoras/

To słynna sentencja wypowiedziana przez Pitagorasa. Tak pouczał katechizm tajemniczego, na wpół naukowego bractwa pitagorejczyków. Ten poetycki werset pokazuje jak wielkie znaczenie przypisywano liczbie już w starożytności. Niektóre liczby, z którymi spotykamy się w różnych sytuacjach, mają zaskakujące właściwości i wprawiają nas w zadziwienie a nawet zachwyt.

Liczba zero.

Już w siódmym wieku p.n.e. Babilończycy stosowali zero w zapisie pozycyjnym, ale nigdy nie występowało ono samodzielnie. 

W Cywilizacji Majów zero istniało jako liczba już w I w. p.n.e., ale Majowie nie rozprzestrzenili tej idei poza Amerykę Środkową. 

Liczbę i oznaczającą ją cyfrę zero wprowadzili Hindusi. 

Całość systemu pozycyjnego o podstawie 10, z dziesięcioma cyframi i metodami wykonywania działań została opisana przez Dżainistów w 458 roku. 

Współczesne pojęcie zera przypisuje się Hindusowi Brahmagupcie, który opisał je w 628 r. Zero stosowano w średniowieczu, ale nie miało ono swojej reprezentacji w cyfrach rzymskich - stosowano łacińskie słowo nullae.

Nazwa "zero" o podobnym brzmieniu w większości jezyków europejskich pochodzi od arabskiego słowa "sifr" co oznacza pustka.

Liczby doskonałe.

Pierwsze wzmianki o liczbach doskonałych pojawiają się w Elementach Euklidesa około 300 r. p.n.e:
Jeśli wziąć dowolnie dużo liczb, z których pierwsza jest jedynką, a każda następna jest dwa razy większa od poprzedniej i dodać je do siebie to, jeśli w wyniku otrzyma się liczbę pierwszą, to liczba ta pomnożona przez ostatnią w tym szeregu będzie liczbą doskonałą.

Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej.

Pierwsza liczba doskonała to 6.
D₆ = { 1, 2, 3, 6 }
6 = 1 + 2 + 3

Druga liczba doskonała to 28.
D₆ = { 1, 2, 4, 7, 14, 28 }
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Liczby zaprzyjaźnione.

Gdy zapytano Pitagorasa: Co to jest przyjaciel? - odpowiedział:
Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń, to stosunek liczb 220 i 284.

Stąd prawdopodobnie pochodzi nazwa liczb zaprzyjaźnionych.

Liczby zaprzyjaźnione to dwie liczby naturalne, gdzie każda z nich jest równa sumie dzielników właściwych drugiej liczby.

Pierwsza para to 220 i 284.
D₂₈₄ = {1, 2, 4, 71, 142, 284}
D₂₂₀ = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110